Лебедка, радиус барабана которой 8 см, поднимает груз со скоростью 40 см/с. а) Определите центростремительное ускорение внешних точек барабана и укажите направления векторов мгновенной скорости и центростремительного ускорения. б) С какой угловой скоростью вращается барабан? в) Сколько оборотов сделает барабан лебедки при подъеме груза на высоту 16 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для определения центростремительного ускорения внешних точек барабана воспользуемся формулой для центростремительного ускорения: (a = \frac{v^2}{r}), где (v = 40 \, см/с) - скорость подъема груза, (r = 8 \, см) - радиус барабана.

(a = \frac{40^2}{8} = 200 \, см/с^2)

Направление вектора центростремительного ускорения направлено к центру вращения барабана, а направление вектора мгновенной скорости в каждой точке барабана перпендикулярно касательной к траектории движения точки.

б) Угловая скорость вращения барабана определяется соотношением (v = r\omega), где (\omega) - угловая скорость.

(\omega = \frac{v}{r} = \frac{40}{8} = 5 \, рад/с)

в) Для определения количества оборотов барабана при подъеме груза на высоту 16 м воспользуемся формулой (h = 2\pi nr), где (n) - количество оборотов.

(n = \frac{h}{2\pi r} = \frac{1600}{2\pi 8} = \frac{200}{\pi} \approx 63.66)

Барабан сделает около 64 оборотов.