Радиус вектор материальной точки относительно начала координат изменяется со временем по известному закону r(t)=ti+t*t*j, в котором i и j — орты осей x и y.Найти:а) модуль радиус вектора;б) проекции радиус вектора и скорости на оси координат (x, y, z);в) зависимость от времени векторов скорости и ускорения и модули этих величин в момент времени t1=2 с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Модуль радиус-вектора можно найти по формуле:
|r(t)| = √( (ti)^2 + (t^2j)^2 )
|r(t)| = √( t^2 + t^4 )

б) Проекции радиус-вектора и скорости на оси координат можно найти, разложив вектор по компонентам:
r(t) = ti + t^2j

Тогда проекции радиус-вектора на оси координат:
rx = t
ry = t^2
rz = 0

Производная радиус-вектора по времени даст вектор скорости v(t):
v(t) = dr(t) / dt = i + 2tj

Проекции скорости на оси координат:
vx = 1
vy = 2t
vz = 0

в) Ускорение a(t) равно производной вектора скорости по времени:
a(t) = dv(t) / dt = 2j

Модуль скорости в момент времени t1=2 с:
|v(2)| = √(1^2 + 2^2) = √5

Модуль ускорения в момент времени t1=2 с:
|a(2)| = |2j| = 2