Материальная точка движется по окружности радиусом 6 м. При уравнении движением S(t) = 2 + 2t + t^2 определите: 1) тангенциальное ускорение Av, нормальное ускорение An, и полное A ускорение в момент времени 1 c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость и ускорение материальной точки.

Скорость v(t) = S'(t) = 2 + 2t
Ускорение a(t) = v'(t) = 2

Теперь найдем тангенциальное и нормальное ускорение в момент времени t = 1 c.
Для этого воспользуемся формулами:

Av = a(t) = 2
An = v^2 / R = (2 + 2*1)^2 / 6 = 16/6 = 8/3

Полное ускорение A в момент времени t = 1 c равно:
A = sqrt(Av^2 + An^2) = sqrt(2^2 + (8/3)^2) = sqrt(4 + 64/9) = sqrt(100/9) = 10/3

Таким образом, тангенциальное ускорение Av равно 2, нормальное ускорение An равно 8/3, а полное ускорение A равно 10/3 в момент времени 1 c.