Материальная точки массой m = 1,0 кг начинает движение под действием силыF = 4ti + 6t^3j где i и j - орты координатных осей. Определить мощность N, развиваемую силой в момент времени t = 2,0 c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения мощности, развиваемой силой, нужно найти скалярное произведение вектора силы на вектор скорости материальной точки.

Сначала найдем скорость материальной точки в момент времени t = 2,0 c. Для этого используем уравнение движения:

m*a = F

где a - ускорение, F - сила, действующая на точку.

Поскольку дана только сила, проинтегрируем ее по времени дважды, чтобы найти положение точки:

r = ∫∫F dt dt = ∫(2ti + 2t^3j) dt = 2t^2i + (2/4)t^4j + C1i + C2j

Начальные условия:

r(0) = 0, следовательно С1 = 0, С2 = 0

Таким образом, уравнение положения точки:

r = 2t^2i + (1/2)t^4j

Дифференцируем это уравнение, чтобы найти скорость:

v = dr/dt = 4ti + 2t^3j

Теперь найдем мощность, развиваемую силой в момент времени t = 2,0 c:

N = F v = (42i + 6(2^3)j) (4i + 2(2^3)j) = (8i + 48j) (4i + 16j) = 32i + 768j

Таким образом, мощность, развиваемая силой в момент времени t = 2,0 c, равна 32i + 768j Н.