Две звезды находятся на расстоянии а друг от друга и обращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам с периодом обращения Т. Масса одной звезды равна М1. Найдите массу второй звезды М2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Масса второй звезды (М2) может быть найдена с помощью закона всемирного тяготения.

Сила гравитационного притяжения между двумя звездами определяется формулой:

F = G (M1 M2) / a^2,

где F - сила притяжения, G - постоянная всемирного тяготения, M1 и M2 - массы звезд, а - расстояние между звездами.

Также, сила притяжения может быть выражена через второй закон Ньютона:

F = M2 * v^2 / a,

где v - линейная скорость звезды на окружности.

Исходя из уравнений, получаем:

M2 v^2 / a = G (M1 * M2) / a^2.

Сокращаем a и M2:

M2 v^2 = G M1,

M2 = G * M1 / v^2.

Так как v = 2 π a / T, то

M2 = G M1 / (4 π^2 * a^2 / T^2),

M2 = (G M1 T^2) / (4 π^2 a^2).

Сравниваем с полученным ответом.