Пренебрегая потерями на теплопроводность, подсчитать мощность электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметром 1 мм и длиной 20 см до температуры 2500 К, если коэффициент черноты 0,5. Считать, что по установлении равновесия все выделяющиеся в нити тепло теряется лучеиспусканием.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета мощности электрического тока, необходимого для накаливания нити, используем закон Стефана-Больцмана, который описывает излучение черного тела:

P = ε σ A * ΔT^4

где P - мощность излучаемого тепла, ε - коэффициент черноты (0,5), σ - постоянная Стефана-Больцмана (5,67 * 10^-8 Вт/м^2K^4), A - площадь поверхности нити, ΔT - разница в температуре между нитью и окружающей средой (2500 K), выраженная в Кельвинах.

Площадь поверхности нити можно выразить через длину и диаметр:

A = π d L

где d - диаметр нити (1 мм = 0,001 м), L - длина нити (20 см = 0,2 м).

Подставляем все значения в формулу:

A = π 0,001 м 0,2 м = 6,28 * 10^-4 м^2

ΔT = 2500 K

P = 0,5 5,67 10^-8 Вт/м^2K^4 6,28 10^-4 м^2 * (2500 K)^4 ≈ 0,97 Вт

Таким образом, мощность электрического тока, необходимая для накаливания нити до температуры 2500 К, составляет около 0,97 Вт.