. В горизонтальном цилиндре находится воздух, запертый поршнем. Расстояние от поршня до основания цилиндра ∆l= 10 (смотри рисунок). На какую величину l переместится поршень при нагревании воздуха в цилиндре на ∆t=30°, если его давление при этом не изменяется? Начальная температура воздуха t1= 27°C. Трение не учитывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гей-Люссака для идеального газа:

( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} ),

где ( V_1 ) и ( T_1 ) - начальный объем и температура газа, ( V_2 ) и ( T_2 ) - конечный объем и температура газа.

Обозначим начальную площадь сечения цилиндра через ( S ), тогда объем газа в начальный момент ( V_1 = S \cdot \Delta l ).

Так как давление воздуха при нагревании не изменяется, то применяем закон Бойля-Мариотта:

( P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 ),

где ( P_1 ) и ( P_2 ) - начальное и конечное давление газа.

Подставляем ( V_1 = S \cdot \Delta l ) и получаем:

( P_1 \cdot S \cdot \Delta l = P_2 \cdot S \cdot l ).

Учитывая, что ( P_1 = P_2 ), получаем:

( \Delta l = l ),

т.е. поршень переместится на расстояние ( \Delta l = 10 ) см.