Колесо радиуса r катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v0.определить радиус кривизны траектории самой верхней точки колеса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При качении колеса по горизонтальной поверхности без скольжения, скорость центра масс колеса равна скорости качения колеса v0. Таким образом, скорость в данной точке не меняется и равна v0.

Для определения радиуса кривизны траектории самой верхней точки колеса используем закон сохранения энергии:

ΔЕк = ΔЕп,

где ΔЕк - изменение кинетической энергии, ΔЕп - изменение потенциальной энергии.

На самой верхней точке кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна:

mgh = 0.5mv0^2,

где m - масса колеса, g - ускорение свободного падения, h - высота самой верхней точки колеса.

Решив это уравнение относительно h, получим:

h = 0.5v0^2/g.

Вертикальная составляющая скорости в данной точке равна нулю, так как колесо движется горизонтально:

v = v0 = √(v0^2 + 2gh).

Отсюда можно определить радиус кривизны траектории самой верхней точки колеса:

R = v^2/g = v0^2/g.