Ракета стартует с Земли вертикально вверх с ускорением a=βt^2, где β =1 м/с4. На высоте 100 км от Земли двигатели ракеты выходят из строя. Определите скорость ракеты в этот момент.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения скорости ракеты на высоте 100 км от Земли воспользуемся уравнением движения ракеты:

v = ∫ a dt = β ∫ t^2 dt = β * (t^3 / 3) + C,

где v - скорость ракеты, a - ускорение ракеты, t - время, β - постоянная ракеты, C - постоянная интегрирования.

Для определения постоянной С воспользуемся начальными условиями, когда ракета стартует с Земли со скоростью 0, то есть v(0) = 0:

0 = β * (0/3) + C,
C = 0.

Теперь найдем скорость ракеты на высоте 100 км (100 км = 100 000 м) от Земли, подставив t = 100 000 м в выражение для скорости:

v = β (100000^3 / 3) = 1 (1 * 10^12 / 3) = 333333333,33 м/c.

Итак, скорость ракеты на высоте 100 км от Земли в момент выхода из строя двигателей равна 333333333,33 м/c.