Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: φ = At3 ,где A – положительная постоянная. Найти угол между вектором полного ускорения и вектором скорости для произвольной точки тела через время t после начала движения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между вектором полного ускорения и вектором скорости необходимо сначала найти выражения для этих векторов.

Вектор скорости определяется как производная от вектора перемещения по времени:
v = dφ/dt = 3At^2

Вектор полного ускорения определяется как производная от вектора скорости по времени:
a = dv/dt = 6At

Теперь найдем угол между этими векторами. Угол между двумя векторами определяется как косинус угла между ними:
cos(θ) = (v a) / (|v| |a|),

где v * a - скалярное произведение векторов, |v| и |a| - модули этих векторов.

Подставим выражения для v и a:
cos(θ) = (3At^2 6At) / (|3At^2| |6At|) = 18A^2t^3 / (18A^2t^3) = 1.

Таким образом, угол между вектором полного ускорения и вектором скорости равен 0 градусов. Они направлены в одном направлении друг на друга.