Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Через какое минимальное время после броска потенциальная энергия камня, отсчитанного от уровня точки броска, будет в 8 раз больше кинетической энергии камня? Сопротивлением воздуха принебречь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим потенциальную энергию камня через некоторое время t после броска:
mgh = 8 * (1/2)mv^2,
где m - масса камня, g - ускорение свободного падения, h - высота поднятия камня, v - скорость камня.

Выразим h через начальную скорость камня и время:
h = v*t - (1/2)gt^2.

Подставим это выражение в формулу для потенциальной энергии:
mg(vt - (1/2)gt^2) = 8 * (1/2)mv^2.

Упростим уравнение и поделим обе части на m:
gv^2t - (1/2)g^2t^3 = 4v^2.

Так как в задаче дана начальная скорость v, то можно подставить v = 15 м/с:
15 9.8 t - 0.5 9.8 t^3 = 4 * 15^2.

Упростим уравнение:
147t - 4.9t^3 = 900.

Из этого уравнения можно найти значение времени t, через которое потенциальная энергия камня будет в 8 раз больше кинетической энергии.