Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 60º к горизонту. Определить тангенциальное и нормальное ускорение тела спустя 1,0 с после начала движения, радиус кривизны траектории в этот момент времени, длительность и дальность полета. Какой угол образует вектор полного ускорения с вектором скорости при t = 1,0 с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения тангенциального и нормального ускорения тела спустя 1,0 с после начала движения используем следующие формулы:

a_t = dV/dt
a_n = V^2 / R

где
a_t - тангенциальное ускорение,
a_n - нормальное ускорение,
V - скорость тела,
R - радиус кривизны траектории.

Сначала найдем скорость тела через составляющие:
V_x = V0 cos60 = 10 0.5 = 5 м/с
V_y = V0 sin60 = 10 0.866 = 8.66 м/с

Суммарная скорость V:
V = sqrt(V_x^2 + V_y^2) = sqrt(5^2 + 8.66^2) = sqrt(25 + 75.0596) = sqrt(100.0596) = 10 м/с

Тангенциальное ускорение:
a_t = dV/dt = 0 (скорость постоянна)

Нормальное ускорение:
a_n = V^2 / R = 10^2 / R = 100 / R

Радиус кривизны траектории:
R = 100 / a_n = 100 / (100 / R) = R

Длительность полета:
t = 2 V_y / g = 2 8.66 / 9.8 = 17.66 / 9.8 = 1.802 с

Дальность полета:
D = V_x t = 5 1.802 = 9.01 м

Угол между вектором полного ускорения и вектором скорости:
tan(α) = a_n / a_t = (V^2 / R) / 0 = бесконечность
α = arctan(бесконечность) = 90º

Таким образом, тангенциальное ускорение равно 0, нормальное ускорение равно 100 / R, радиус кривизны траектории R, длительность полета 1.802 с, дальность полета 9.01 м, угол между вектором полного ускорения и вектором скорости 90º.