Материальная точка движется согласно уравнениям x=AСos(j), y=ASin(j), где A=42см, j=1+6t–t^3(рад). Для момента времени t=1,2с определите величину скорости, величину ускорения и угол a(град) между векторами скорости и ускорения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения величины скорости и ускорения материальной точки, сначала найдем производные по времени от уравнений движения:

dx/dt = -ASin(j)(6 - 3t^2)
dy/dt = ACos(j)(6 - 3t^2)

Подставим t=1,2с в эти уравнения:

dx/dt(1,2) = -42sin(1)(6 - 31^2) = -14.4 см/c
dy/dt(1,2) = 42cos(1)(6 - 31^2) = 420.54033 = 68.17 см/c

Теперь найдем величину скорости и ускорения:

v = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) = sqrt((-14.4)^2 + (68.17)^2) = 69.6 см/c

d^2x/dt^2 = -ASin(j)(-6t)
d^2y/dt^2 = -ACos(j)(-6t)

Подставляем t=1,2с:

d^2x/dt^2(1,2) = -42sin(1)(-6) = -252 см/c^2
d^2y/dt^2(1,2) = -42cos(1)(-6) = -252 см/c^2

a = sqrt((d^2x/dt^2)^2 + (d^2y/dt^2)^2) = sqrt((-252)^2 + (-252)^2) = sqrt(126^2 + 126^2) = sqrt(31752) = 178 см/c^2

Угол между векторами скорости и ускорения можно найти по формуле:

cos(a) = (v^2 + a^2 - u^2)/(2va)
cos(a) = (69.6^2 + 178^2 - 69.6^2)/(269.6178) = (4843.36 + 31684 - 4843.36)/(269.6178) = 26840.64/(269.6178) = 0.1935
a = arccos(0.1935) ≈ 78.69 град

Итак, скорость материальной точки равна 69.6 см/c, ускорение равно 178 см/c^2, угол 78.69 градусов.