Уравнение движения груза x=x(t) (x- в см, t - в секундах) 5+40t^2. Радиус (в см) R2=30,r2=20;R1=50,r1=35.Пользуясь иллюстрацией за данным уравнением прямолинейного движения груза определите скорость и ускорение точки М механизма в момент времени, когда груз пройдёт путь S=0,34м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения скорости и ускорения точки М механизма в момент времени t необходимо найти производные уравнения движения груза х = х(t) по времени t:

x(t) = 5 + 40t^2

dx/dt = d(5 + 40t^2)/dt = 80t

d^2x/dt^2 = d(80t)/dt = 80

Теперь найдем положение точки М в момент времени t:

S = x(t) * 0.01 (для перевода из см в метры)

0.34 = (5 + 40t^2) * 0.01

0.34 = 0.05 + 0.4t^2

0.4t^2 = 0.29

t^2 = 0.725

t = √0.725 ≈ 0.852

Теперь найдем скорость точки М в момент времени t = 0.852:

v = dx/dt = 80 * 0.852 ≈ 68.16 см/c

И ускорение точки М:

a = d^2x/dt^2 = 80 см/c^2

Таким образом, в момент времени t ≈ 0.852 сек скорость точки М механизма составляет примерно 68.16 см/c, а ускорение равно 80 см/c^2.