К концам рычага массой 15 кг и длиной 50 см прикреплены грузы массами 40кг и 18 кг. Найти плечи рычага, если рычаг находится в равновесии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, момент сил, действующих относительно оси вращения (точки опоры), должен быть равен нулю.

Пусть расстояние от точки опоры до груза массой 40 кг равно L1, а расстояние до груза массой 18 кг равно L2.

Момент силы массы 40 кг относительно оси вращения равен 40 g L1 = 15 g x, где g - ускорение свободного падения, x - плечо рычага от точки опоры до груза массой 15 кг.

Момент силы массы 18 кг относительно оси вращения равен 18 g L2 = 15 g (x + 0,5), так как груз массой 18 кг находится на расстоянии 0,5 м от груза массой 15 кг.

Составим систему уравнений:

40 L1 = 15 x
18 L2 = 15 (x + 0,5)

Выразим L1 и L2 через x из первого уравнения:

L1 = 15x / 40
L2 = 15(x + 0,5) / 18

Подставим L1 и L2 во второе уравнение:

18 (15(x + 0,5) / 18) = 15 (x + 0,5)

270(x + 0,5) = 15x + 7,5

270x + 135 = 15x + 7,5

255x = -127,5

x = -127,5 / 255

x = -0,5

Таким образом, плечи рычага равны -0,5 м (расстояние от точки опоры до грузов). Отрицательный знак говорит о том, что расстояние измеряется в противоположную сторону от грузов.