Какая работа совершается при перемещении молекулы воды из глубины на поверхность? Диаметр молекулы воды равен 3*10^-10 м. Найдите отношение этой работы к средней кинетической энергии молекулы при комнатной температуре. Сигма для молекулы воды равна 0,073 дж/м^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При перемещении молекулы воды из глубины на поверхность происходит работа против силы притяжения других молекул воды.

Работа, необходимая для подъема молекулы воды на поверхность, равна

[ W = \sigma A, ]

где ( \sigma ) - коэффициент поверхностного натяжения, равный 0,073 Дж/м² для молекулы воды, а А - площадь поверхности, на которую перемещается молекула.

Площадь поверхности молекулы воды можно приближенно оценить как круг с радиусом, равным диаметру молекулы:

[ A = \pi r^2 = \pi (\frac{3 \cdot 10^{-10}}{2})^2. ]

Теперь можно вычислить работу W. Подставляя все значения:

[ W = 0,073 \cdot \pi \cdot (\frac{3 \cdot 10^{-10}}{2})^2 \approx 4,109 \cdot 10^{-20} \, Дж. ]

Средняя кинетическая энергия молекулы при комнатной температуре можно найти по формуле кинетической энергии:

[ E = \frac{3}{2} kT, ]

где k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж/К), T - температура. При комнатной температуре (около 300 К):

[ E \approx \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 300 \approx 6,21 \cdot 10^{-21} \, Дж. ]

Отношение работы кинетической энергии будет равно:

[ \frac{W}{E} \approx \frac{4,109 \cdot 10^{-20}}{6,21 \cdot 10^{-21}} \approx 6,62. ]

Таким образом, отношение этой работы к средней кинетической энергии молекулы при комнатной температуре составляет примерно 6,62.