В идеальном колебательном контуре индуктивностью 100 мГн и ёмкостью 10 мкФ конденсатор заряжен до максимального напряжения 200 В. Определить силу тока в катушке в тот момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшится в 4 раза.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии в колебательном контуре:

( \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 + \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 = const ).

При начале колебаний в контуре вся энергия сосредоточена в конденсаторе:

( \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 ).

Из условия задачи ( U_1 = 200 \, B ), ( U_2 = 200 / 4 = 50 \, B ).

Теперь подставим все данные в уравнение:

( \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 + \frac{1}{2} \cdot C \cdot U_1^2 = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I'^2 + \frac{1}{2} \cdot C \cdot U_2^2 ).

( 50^2 = 50 \cdot I'^2 ) (1).

Теперь найдем силу тока на начальном этапе:

( \frac{1}{2} \cdot C \cdot U_1^2 = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 ),

( 20,000 = 50 \cdot I^2 ),

( I = \sqrt{400} = 20 \, А ).

Теперь найдем искомую силу тока:

( I' = \frac{50}{20} = 2.5 \, А ).

Итак, сила тока в катушке в тот момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшится в 4 раза, равна 2.5 A.