Мальчик массой 40 кг качается на качелях с длинной подвеса 5 метров, с какой силой он давит на сиденье при прохождении нижней точки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данном случае мы имеем два вида сил: сила тяжести, которая направлена вниз и равна весу мальчика, и центростремительная сила, которая направлена к центру качания и равна массе мальчика, умноженной на ускорение.

Сначала найдем ускорение мальчика в нижней точке качания. Для этого воспользуемся формулой для периодического движения:

(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}),

где (T) - период качания, (l) - длина подвеса качелей, (g) - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

(5 = 2\pi \sqrt{\frac{5}{g}}),

(5 = \pi \sqrt{\frac{5}{g}}),

(25 = \pi^2 \cdot \frac{5}{g}),

(25 = \frac{5}{g} \cdot \pi^2),

(g = \frac{5}{25 \cdot \pi^2} \approx 0.064 \,м/с^2).

Теперь найдем силу, с которой мальчик давит на сиденье. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

(\sum F = m \cdot a),

(F{вес} - F{цс} = m \cdot a),

(m \cdot g - m \cdot \frac{v^2}{r} = m \cdot a),

(m \cdot g - m \cdot \frac{v^2}{r} = m \cdot \frac{v^2}{r}),

(m \cdot g = 2m \cdot \frac{v^2}{r}),

[F = m \cdot \frac{v^2}{r} = 40 \cdot \frac{5^2}{5} = 40 \cdot 5 = 200 \, Н.]

Таким образом, мальчик давит на сиденье качелей с силой 200 Н при прохождении нижней точки.