Во сколько раз ускорение свободного падения на высоте Н равной трём радиусам Земли Rз меньше, чем на
поверхности Земли? На какой высоте h это соотношение выполняется для первой космической скорости? Сделать рис

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

унок будет сложно, но я могу помочь с расчетами.

Ускорение свободного падения на высоте H отличается от ускорения на поверхности Земли из-за изменения расстояния до центра Земли и уменьшения массы Земли над этой высотой. Ускорение свободного падения на высоте H можно вычислить по формуле:

g(H) = G * M / (R(з) + H)^2,

где g(H) - ускорение свободного падения на высоте H, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R(з) - радиус Земли, H - высота.

Сравнивая это ускорение с ускорением на поверхности Земли (g(0) = G * M / R(з)^2), получаем:

g(0) / g(H) = (R(з) + H)^2 / R(з)^2.

Для первой космической скорости Vesco = sqrt(2 G M / R(з)) отсюда получаем:

H = (R(з) / sqrt(2) - R(з)) * (sqrt(2) - 1).

Подставляя числовые значения R(з) = 6371 км, получаем H = 919 км.

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 919 км (для первой космической скорости) равно ускорению на поверхности Земли, только в 9/8 раз меньше.