Однородный цилиндр высотой 2 и с радиусом основания 1 м покоится на наклонной плоскости. Какой максимальный угол градусах может состав-лять наклонная плоскость с горизонтом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти максимальный угол наклона наклонной плоскости, на которой цилиндр может покоиться без начала скатываться, нужно учесть равновесие моментов сил.

Момент силы тяжести, действующей на цилиндр, относительно его верхней точки равен моменту силы реакции опоры, действующей на цилиндр, относительно той же точки. Поскольку реакция опоры перпендикулярна плоскости, то её момент равен 0.

Момент силы тяжести равен произведению силы тяжести на плечо, где плечо - это расстояние от центра масс цилиндра до верхней точки.

Максимальный угол наклона будет в тот момент, когда центр масс цилиндра будет находиться на границе опоры.

Из геометрии цилиндра можно найти, что расстояние от центра масс до верхней точки равно радиусу цилиндра, то есть 1 м.

Теперь можно составить уравнение для моментов сил:
( m \cdot g \cdot r = R \cdot l )

где m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения, r - радиус цилиндра, R - реакция опоры, l - плечо (1 м).

Подставим известные значения:
( m \cdot 9.8 \cdot 1 = R \cdot 1 )

( R = m \cdot 9.8 )

Таким образом, сила реакции опоры равна весу цилиндра. Для того чтобы цилиндр не начал скатываться, угол наклона наклонной плоскости не должен превышать угла, при котором реакция опоры равна нормальной силе ( R = m \cdot g ).

Таким образом, максимальный угол наклона наклонной плоскости будет ( \arctan(1) \approx 45^\circ )