Энергия магнитного поля короткозамкнутой сверхпроводящей катушки уменьшается в результате электрического сопротивления контактов круга на 0,1% за 10 минут. Каким является сопротивление контактов, если индуктивность катушки равна 8 Гн?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой:

W = (1/2) L I^2,

где W - энергия магнитного поля, L - индуктивность, I - ток.

Из условия задачи мы знаем, что за 10 минут энергия уменьшилась на 0,1%, то есть W' = 0,999 * W.

Также, известно, что сопротивление контактов приводит к потере энергии в виде тепла, что равносильно потере магнитной энергии.

Из формулы для изменения энергии магнитного поля вследствие потерь через электрическое сопротивление (R), имеем:

W' = W - (1/2) R I^2 * t,

где t - время, за которое происходят потери.

Таким образом,

0,999 W = W - (1/2) R I^2 10 минут,

0,999 W = W - 0,0833 R * I^2.

Подставляя W = (1/2) L I^2 и решая уравнение, найдем R:

0,999 (1/2) L I^2 = (1/2) L I^2 - 0,0833 R * I^2,

0,999 L = L - 0,0833 R,

0,0833 R = 0,001 L,

R = 0,001 L / 0,0833 = 0,001 8 Гн / 0,0833 ≈ 0,0957 Ом.

Таким образом, сопротивление контактов составляет примерно 0,0957 Ом.