С орбитальной станции вращающейся вокруг луны по круговой орбите, посылают снаряд так, что его начальная скорость относительно луны равна нулю. за первые 10 сек полета высота снаряда над поверхностью лены уменьшилась на 70 м. какова высота орбиты станции над поверхностью луны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Изначально у снаряда относительно луны есть только потенциальная энергия, которая равна энергии гравитационного взаимодействия: (E = -\frac{G M m}{r}), где (G) - гравитационная постоянная, (M) - масса Луны, (m) - масса снаряда, (r) - его расстояние до центра Луны.

После того, как снаряд был запущен, его энергия не изменилась, и он двигается только за счет гравитационного взаимодействия. Кроме того, так как начальная скорость равна нулю, то его полная энергия равна лишь потенциальной: (E{\text{полн}} = E{\text{потенц}} = -\frac{G M m}{r{\text{нач}}}), где (r{\text{нач}}) - начальное расстояние до центра Луны.

Поскольку снаряд уменьшил свое расстояние до центра Луны на 70 м за 10 секунд, то его скорость можно найти как разность изменения расстояния за время и выразить через ускорение свободного падения на Луне:
[a = \frac{v}{t} \Rightarrow v = a \cdot t = 1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{с} = 16 \frac{\text{м}}{\text{с}}]

А значит, энергия его потенциальная после 10 секунд равна:
[E{\text{потенц}} = -\frac{G M m}{r{\text{кон}}}]
[E{\text{полн}} = \frac{mv^2}{2} - \frac{G M m}{r{\text{кон}}}]

Сравнивая обе выраженя энергии и учитывая, что (v = 0) и (r{\text{нач}} = r{\text{кон}} + 70), можно выразить (r_{\text{кон}}) и найти высоту орбиты станции над поверхностью Луны.