Ракета массой 250 г содержит взрывчатое вещество массой 350 г. На какую высоту она поднимется, если считать, что взрыв горючего и выход газов со скоростью 300 м/с происходят мгновенно, а сопротивление воздуха при этом в 6 раз уменьшает высоту подъема ракеты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем законы сохранения энергии. Пусть высота подъема ракеты равна h.

Пусть масса ракеты с горючим в начальный момент времени равна m, а масса ракеты без горючего в конечный момент времени равна M. Тогда, используя закон сохранения энергии, можем написать:

1/2 m v^2 = mgh - η * mgh,

где v - скорость исходящих газов, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема ракеты, η - коэффициент, учитывающий сопротивление воздуха.

Так как масса ракеты с горючим равна 600 г, а без горючего 250 г, то m = 0.6 кг, M = 0.25 кг.

Также из условия задачи известно, что скорость исходящих газов v = 300 м/с, ускорение свободного падения g = 9.8 м/c^2 и η = 6.

Подставляем все данные в уравнение и находим высоту h:

1/2 0.6 (300)^2 = 0.6 9.8 h - 6 0.6 9.8 h,
0.5 0.6 900 = 0.6 9.8 h - 6 0.6 9.8 h,
0.9 = 0.6 9.8 h - 6 0.6 9.8 h,
0.9 = 0.6 9.8 h (1 - 6),
0.9 = 0.6 9.8 h (1 - 6),
0.9 = -3.6 9.8 h,
0.9 = -35.28 h,
h ≈ -0.025 м.

Таким образом, ракета поднимется на высоту примерно 25 метров.