Груз m=0,5кг, подвешенный к пружине, жесткостью k=32Н/м, совершает затухающие колебания. Груз массой m = 0,5 кг, подвешенный к пружине, жесткость которой
k = 32 Н/м, совершает затухающие колебания. Определите логарифмический
декремент затухания , коэффициент затухания , период
колебаний Т, если за время N = 100 колебаний амплитуда уменьшилась
в n = 16 раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение логарифмического декремента затухания:
n = exp(δN)
16 = exp(δ100)
ln(16) = δ*100
δ = ln(16)/100 ≈ 0,0513

Затем найдем коэффициент затухания:
β = δ2π/T
β = 0,05132π/T
β = 0,1027π/T

Далее найдем период колебаний:
n = exp(βT/N)
16 = exp(0,1027πT/100)
ln(16) = 0,1027πT/100
T = 100ln(16)/(0,1027π) ≈ 4,877 сек

Итак, логарифмический декремент затухания δ ≈ 0,0513, коэффициент затухания β ≈ 0,1027π/T и период колебаний T ≈ 4,877 сек.