Из материала, удельное сопротивление которого 20 Ом*мм2/м, длина 1,1 м и площадь поперечного сечения 0,5 мм2, изготовлен нагревательный элемент и подключен к бытовой электросети. С его помощью требуется перевести лед массой 25 кг и начальной температурой -40 °С в воду при температуре 95 °С. Лед находится в медном тазу массой 12 кг. Определить: а) сопротивление нагревательного элемента; б) количество теплоты, требуемое для всего процесса; в) время, в течение которого лед будет плавиться; г) общее время на весь процесс; д) сумму, которую потребуется заплатить за электроэнергию за весь процесс из расчета 3,2 рубля за 1 кВт*ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Сопротивление нагревательного элемента можно найти по формуле:

R = ρ * L / A,
где
R - сопротивление,
ρ - удельное сопротивление материала,
L - длина нагревательного элемента,
A - площадь поперечного сечения.

Подставляем значения и получаем:

R = 20 * 1,1 / 0,5 = 44 Ом.

б) Количество теплоты, необходимое для перевода льда в воду можно найти по формуле:

Q = m c ΔT,
где
m - масса вещества,
c - удельная теплоемкость,
ΔT - изменение температуры.

Для льда:
Q1 = 25 2,1 (0 - (-40)) = 2100 Дж.

Для воды:
Q2 = 25 4,18 (95 - 0) = 9857,5 Дж.

Итоговое количество теплоты:
Q = Q1 + Q2 = 11957,5 Дж.

в) Время, в течение которого лед будет плавиться, можно найти по формуле:

t = Q / P,
где
t - время,
P - мощность нагревательного элемента.

Поскольку мощность равна P = U^2 / R, а напряжение в бытовой электросети обычно равно 220 В, то:

P = 220^2 / 44 = 1100 Вт.

t = 11957,5 / 1100 = 10,88 с, округляем до 11 с.

г) Общее время на весь процесс равно времени на плавление льда и на нагрев воды, то есть 11 с + время на нагрев воды.

д) Сумма за электроэнергию:

P = 1100 Вт,
t = 11 с,
P t = 1100 11 / 3600 = 3,37 кВт*ч.

Сумма за электроэнергию за весь процесс будет:

3,37 * 3,2 = 10,78 рубля.