Две подводные лодки плывут в кильватер (друг за другом) на расстоянии l одна от другой с одинаковой скоростью v. Сигнал гидролокатора, находящегося на задней лодке, достигает передней лодки, отражается и возвращается обратно. Скорость звука в воде равна с. Найти время между моментами подачи сигнала и регистрации эха.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть t1 - время между моментом подачи сигнала и его достижением передней лодкой, а t2 - время между моментами достижения сигнала задней лодкой и его регистрацией на ней.

Момент подачи сигнала совпадает с моментом достижения задней лодкой.

Так как сигнал отражается от передней лодки и возвращается к задней лодке, то общее время, за которое это происходит, равно сумме времени туда и назад:

t1 + t2 = l / v + l / v = 2l / v

Скорость звука в воде равна c, значит за время t1 сигнал достигнет передней лодки на расстояние ct1. Так как лодки плывут друг за другом, то на момент подачи сигнала передняя лодка находилась на расстоянии l от задней.

Таким образом, ct1 = l + vt1

Из этих двух уравнений мы можем найти t1 и t2:

t1 = l / (c - v)
t2 = l / (c + v)

Итак, время между моментами подачи сигнала и регистрации эха равно сумме t1 и t2:

t1 + t2 = l / (c - v) + l / (c + v) = 2l / (c^2 - v^2)