Два шара радиусом 60 см касаются друг друга. На каком расстоянии от точки касания находятся центр масс системы, если масса одного шара втрое больше массы другого

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый шар: r1 = 60 см
Второй шар: r2 = 60 см
Масса первого шара: m1
Масса второго шара: m2 = 3m1

Пусть расстояние от центра масс до точки касания для первого шара равно x1, а для второго шара - x2.

Так как центр масс системы находится посередине относительно центров масс каждого шара, то центр масс системы находится на расстоянии x от точки касания, где:

x = (m1 x1 + 3m1 x2) / (m1 + 3m1)

Также, используя геометрические свойства, x1 + x2 = 60, так как эти два расстояния составляют радиус щара, то x2 = 60 - x1

Теперь у нас есть два уравнения:

x = (m1 x1 + 3m1 x2) / (m1 + 3m1)
x1 + x2 = 60

Заменяем x2 на 60 - x1:

x = (m1 x1 + 3m1 (60 - x1)) / (m1 + 3m1)
x = (m1 x1 + 180m1 - 3m1 x1) / (m1 + 3m1)
x = (180m1 + 2m1 * x1) / 4m1
x = 45 + 0.5x1

Теперь найдем x1 из уравнения x1 + x2 = 60:

x1 + 60 - x1 = 60
x1 = 30

Теперь подставляем x1 обратно в уравнение для x:

x = 45 + 0.5 * 30
x = 60

Итак, центр масс системы находится на расстоянии 60 см от точки касания.