Задача по физике На наклонной поверхности клина, покоящегося на горизонтальной плоскости, удерживают шайбу. Шайбу отпускают, клин движется поступательно, шайба скользит по клину. В лабораторной системе отсчета за некоторый промежуток времени горизонтальное перемещение шайбы равно 12 см, вертикальное 16 см. В системе отсчета, связанной с клином, шайба за этот же промежуток времени переместилась на 34 см. Найдите отношение массы шайбы к массе клина. Все поверхности гладкие.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть m - масса шайбы, M - масса клина, α - угол наклона клина.

Из условия задачи получаем, что

(1) горизонтальное перемещение шайбы в лабораторной системе отсчета равно 12 см
(2) вертикальное перемещение шайбы в лабораторной системе отсчета равно 16 см
(3) горизонтальное перемещение шайбы в системе, связанной с клином, равно 34 см.

Так как все поверхности гладкие, то можно записать уравнение сохранения энергии для системы "шайба + клин":

mgh = 1/2mv^2 + 1/2MV^2,

где g - ускорение свободного падения, h - высота вертикального перемещения шайбы, v - скорость шайбы в лабораторной системе отсчета, V - скорость клина.

Из геометрии следует, что

h = 16 см = 0.16 м
v = 12 см = 0.12 м
V = 34 см = 0.34 м.

Так как шайба и клин движутся как твердые тела, то v = V*cos(α), где α - угол наклона клина.

Отсюда получаем, что cos(α) = v/V = 0.12 / 0.34 ≈ 0.353.

Также из уравнения сохранения энергии нужно учесть, что скорость шайбы в системе, связанной с клином, также влияет на скорость клина: V = v / cos(α), откуда V = 0.12 / 0.353 ≈ 0.339 м.

Теперь можно записать уравнение сохранения импульса для системы "шайба + клин":

mv = MV.

Подставляя известные значения, получаем:

m 0.12 ≈ M 0.339,

m ≈ 2.99 * M.

Таким образом, отношение массы шайбы к массе клина равно примерно 3:1.