Точка движется в плоскости х у по закону х=a sin wt, у=b cos wt, где а, b и w — положительные постоянные. Найти:а) уравнение траектории точки у (х) и направление ее движения по этой траектории;б) ускорение точки w в зависимости от ее радиус-вектора r относительно начала координат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения уравнения траектории точки у(x) нужно подставить выражения для x и y в уравнение траектории y(x)
y = b cos(wt
x = a sin(wt
Тогда уравнение траектории будет выглядеть следующим образом
y(x) = b √(1 - (x/a)^2)

Направление движения точки по этой траектории будет касательно к ней.

б) Ускорение точки w можно найти как производную второго порядка от радиус-вектора r по времени t
a = d^2r/dt^2

Подставим выражения для x и y в радиус-вектор r
r = √(x^2 + y^2
x = a sin(wt
y = b cos(wt)

Тогда ускорение точки w в зависимости от радиус-вектора r относительно начала координат будет равно
a = -w^2 r

Ускорение направлено к началу координат и пропорционально радиус-вектору r.