Под действием силы 8Н пружина удлинилась на 2см.
а) Какова скорость пружины?
б) На сколько удлинится пружина под действием силы 2Н?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для определения скорости пружины можно воспользоваться законом Гука: F = kx, где F - сила, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.

Известно, что F = 8Н, x = 0.02м. Поэтому коэффициент упругости: k = F/x = 8/0.02 = 400 Н/м.

Уравнение движения пружины можно записать как: ma = -kx, где m - масса пружины, a - ускорение пружины.

Так как a = d^2x/dt^2, где t - время, получаем: m(d^2x/dt^2) = -kx.

Подставляем известные значения: mx'' + kx = 0.

Решаем данное дифференциальное уравнение, получаем: x(t) = Acos(wt + φ), где A - амплитуда, w - угловая частота, φ - фаза.

Так как x(0) = 0, то φ = 0.

То есть уравнение движения пружины будет выглядеть как: x(t) = Acos(wt).

Из начальных условий найдем значение A: x(0) = Acos(0) = A = 0.02 м.

Тогда x(t) = 0.02cos(wt). Дифференцируем это уравнение по времени: dx/dt = -0.02wsin(wt).

Подставляя в это уравнение t = 0, получаем, что скорость пружины при t = 0 равна -0.02w.

Значит скорость пружины при t = 0 считается по формуле скорость = 0.02 * 400 = 8 м/c.

б) Для определения удлинения пружины под действием силы 2Н можно воспользоваться тем же законом Гука: F = kx.

Известно, что F = 2Н, k = 400 Н/м. Поэтому удлинение пружины будет равно: x = F/k = 2/400 = 0.005м = 5мм.

Таким образом, под действием силы 2Н пружина удлинится на 5мм.