На шарообразное тело массой 52 кг действует сила гравитации, равная 478 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6376181 м, масса Земли — 5,98⋅10^24 кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила гравитации, равная 478 Н,
G - гравитационная постоянная, равная 6,67430 10^-11 м^3 / кг с^2,
m1 - масса Земли, равная 5,98 * 10^24 кг,
m2 - масса шарообразного тела, равная 52 кг,
r - расстояние от центра Земли до центра массы тела (высота) в метрах.

Преобразуем формулу, чтобы найти высоту r:

r = sqrt((G * m1) / F) + R,

где R - радиус Земли, равный 6376181 м.

Подставим известные значения:

r = sqrt((6,67430 10^-11 5,98 * 10^24) / 478) + 6376181,

r = sqrt(3,9895444 * 10^14 / 478) + 6376181,

r = sqrt(8357514201680675) + 6376181,

r ≈ 2893357 + 6376181 ≈ 9269538 м.

Тело находится на высоте около 9,27 млн метров над поверхностью Земли.