Металлический шар массой m = 2 кг упал с высоты h = 26 м на свинцовую пластину и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2°С. Чему равна масса пластины, если на ее нагревание пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Кинетическая энергия шара при его падении преобразуется в работу деформации пластины и ее тепловое расширение. Также учитываем, что 80% потраченной энергии ушло на нагрев пластины.

Из закона сохранения энергии получаем:
mg·h = Qдеф + Qтр + Qн,
где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота падения шара, Qдеф - работа деформации пластины, Qтр - тепловое расширение пластины, Qн - ушедшее на нагрев пластины количество теплоты.

Qн = 0.8·mg·h

Qдеф = W = F·d,
где F - сила, действующая на пластину при ударе, d - величина деформации пластины.

Qтр = c·mпл·ΔT,
где c - удельная теплоемкость материала, mпл - масса пластины, ΔT - изменение температуры пластины.

Так как пластина остановилась, то можно сказать, что ее деформация равна d = h, а сила, действующая на нее при ударе, равна F = mg.

Теперь можем записать уравнение:
mg·h = mg·h + c·mпл·ΔT + 0.8·mg·h,
2·9.8·26 = 2·9.8·26 + c·mпл·3.2 + 0.8·2·9.8·26,
509.6 = 509.6 + 3.2c·mпл + 404.16,
3.2c·mпл = 404.16,
mпл = 404.16 / 3.2c.

Таким образом, масса пластины равна 126,3 / c, где c - удельная теплоемкость материала пластины.