Шар находится на дне прямоугольного сосуда.Его дно представляет собой квадрат ,длина стороны которого равна диаметру шара.Сосуд заполнили водой так,что самая верхняя точка шара оказалась на ее поверхности .На сколько процентов изменится гидростатическое давление воды на дне сосуда,если шар из него вынуть?Считайте,что вода из сосуда не выливалась .Объем шара определяется по формуле V=4/3πR³ ,где R-радиус круга .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту воды в сосуде до того, как шар был извлечен.

Пусть R - радиус шара и сторона квадрата дна сосуда.

Так как диаметр шара равен стороне квадрата, то R = a/2, где а - сторона квадрата.

Объем шара V = 4/3 π (a/2)^3 = πa^3 / 6

Объем воды в сосуде равен объему шара, т.е. V = πa^3 / 6

Высота воды h до извлечения шара равна V / (a^2) = πa^3 / (6a^2) = πa / 6

Теперь найдем уровень воды после извлечения шара.

Объем воды стал равен объему шара: V' = πR^3 = π(a/2)^3 = πa^3 / 8

Новая высота воды h' равна V' / (a^2) = πa^3 / (8a^2) = πa / 8

Теперь найдем изменение гидростатического давления на дне сосуда.

Из формулы давления в жидкости P = ρgh, где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Исходя из этой формулы, изменение давления будет пропорционально изменению высоты столба жидкости.

ΔP / P 100% = (h - h') / h 100% = (πa / 6 - πa / 8) / (πa / 6) 100% = 1 / 4 100% = 25%

Таким образом, гидростатическое давление на дне сосуда изменится на 25% после извлечения шара.