Вычислить минимальный коэффициент трения при котором возможно движение по стенкам внутри вертикального у цилиндра, радиусом 15 м со скоростью 90 м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления минимального коэффициента трения при движении по стенкам цилиндра воспользуемся условием равновесия сил.

На тело, движущееся по окружности внутри цилиндра, действуют следующие силы:

Сила тяжести ( F_{\text{тяж}} = m \cdot g ), где ( m ) - масса тела, ( g ) - ускорение свободного падения.Сила реакции опоры ( N = m \cdot g ).Сила трения ( F_{\text{тр}} = \mu \cdot N ), где ( \mu ) - коэффициент трения.

Так как тело движется по круговой траектории, то к центру цилиндра необходимо действие центростремительной силы ( F_{\text{цс}} = \frac{m \cdot v^2}{r} ), где ( v ) - скорость движения, ( r ) - радиус цилиндра.

Находим равновесие сил по оси ( x ):
[ F{\text{тр}} = F{\text{цс}} ]
[ \mu \cdot N = \frac{m \cdot v^2}{r} ]
[ \mu \cdot m \cdot g = \frac{m \cdot v^2}{r} ]
[ \mu \cdot g = \frac{v^2}{r} ]
[ \mu = \frac{v^2}{r \cdot g} ]
[ \mu = \frac{90^2}{15 \cdot 9.81} ]
[ \mu ≈ 54.89 ]

Минимальный коэффициент трения, при котором возможно движение по стенкам внутри вертикального цилиндра радиусом 15 м со скоростью 90 м/с, составляет примерно 54.89.