Вычислите высоту на которой гравитационная сила, действующая на тело будет в 6.5 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для гравитационной силы:

F = G m1 m2 / r^2,

где F - гравитационная сила, G - постоянная гравитационного притяжения, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

Пусть F1 - гравитационная сила на поверхности Земли, F2 - гравитационная сила на высоте h, тогда:

F2 = F1 / 6,5.

Также известно, что на поверхности Земли расстояние равно радиусу планеты r = 6370 км.

Подставив все известные значения в формулу, получим уравнение:

G m1 m2 / (6370)^2 = (G m1 m2) / ((6370 + h)^2 * 6,5).

Упростим и решим это уравнение для h:

1 / 6370^2 = 1 / ((6370 + h)^2 * 6,5),

1 / 6370^2 = 1 / (6370^2 + 2 6370 h + h^2) * 6,5.

Подставим значения и решим уравнение:

1 / 6370^2 = 1 / (6370^2 + 2 6370 h + h^2) * 6,5,

0,1 = 0,1547 / (405940000 + 12740h + h^2),

h^2 + 12740h - 248100000 = 0.

Решив это квадратное уравнение, получим два значения h1 и h2. Одно из них будет равно искомой высоте, на которой гравитационная сила будет в 6.5 раз меньше, чем на поверхности Земли.