Тело А бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте находилось тело B, которое будучи с горизонтальной скоростью 4 м/с одновременно с телом А, столкнулось с ним в полёте? Расстояние по горизонтали между начальными положениями тел 4 метра. Найти время движения тел до столкновения и скорость каждого тела в момент столкновения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем время движения тел до столкновения. Обозначим время движения за t.

Для тела A уравнения движения будут:

h_A = v_0t - (g/2)t^2
v_A = v_0 - gt

Где h_A - высота, на которой находится тело A в момент времени t, v_0 - начальная скорость тела A, g - ускорение свободного падения.

Для тела B:

s_B = v_Bt
v_B = const

Где s_B - расстояние, пройденное телом B к моменту столкновения, v_B - горизонтальная скорость тела B.

Из условия задачи s_B = 4 м.

Очевидно, что время движения обоих тел до столкновения равно, так как они стартуют в одинаковый момент времени.

Составим уравнение:

v_0t - (g/2)t^2 = 20t
20 - 5t = 4t
9t = 20
t = 20/9 ≈ 2.22 с

Таким образом, время движения тел до столкновения составляет примерно 2.22 секунды.

Теперь найдем высоту, на которой находится тело B в момент столкновения:

h_B = (v_B - gt)t = (4 - 9.82.22)*2.22 ≈ -10.21 м

Отрицательный знак говорит о том, что тело B находилось ниже начальной позиции тела A.

Найдем скорости тел в момент столкновения:

v_A = 20 - 9.8*2.22 ≈ 0.56 м/с
v_B = 4 м/с

Таким образом, в момент столкновения тело A двигалось вверх со скоростью около 0.56 м/с, а тело B двигалось горизонтально со скоростью 4 м/с.