Точечный источник света освещает непрозрачный диск радиусом 73 мм. Расстояние от источника до диска в 3,9 раз(-а) меньше, чем расстояние от диска до экрана, на котором наблюдатель видит тень. Чему равен диаметр от тени диска, и во сколько раз площадь тени больше площади диска?
Ответ (округли до десятых): диаметр тени равен
см;
площадь тени в
раз(-а) больше площади диска.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диаметр тени можно найти по формуле:

D = d * (1 + L),

где d - диаметр диска (73 мм), L - увеличение диаметра (неизвестное число).

Площадь тени можно найти по формуле:

S = π (D/2)^2 = π (d/2 * (1 + L))^2.

Площадь диска:

S_disk = π (d/2)^2 = π (73/2)^2.

Отношение площади тени к площади диска:

S/S_disk = ((d/2 * (1 + L))^2) / (d/2)^2 = (1 + L)^2.

Итак, нам нужно найти D и отношение S/S_disk. Подставим значения:

D = 73 * (1 + L),

S/S_disk = ((73/2 * (1 + L))^2) / (73/2)^2 = (1 + L)^2.

Расстояние от источника до диска: D1,
расстояние от диска до экрана: D2.

D1 = D,
D2 = 3.9 * D.

По геометрии, D1 + D2 = D. Значит, D = D1 + D2.

Получаем уравнение:

73(1 + L) = 3.9 73(1 + L) + 73 (1 + L).

Отсюда следует, что L = 2.9.

D = 73 (1 + 2.9) = 73 3.9 = 284.7 мм,
S_disk = π (73/2)^2 = 10471.5 мм^2,
S = π (284.7/2)^2 = 63606.6 мм^2.

Ответ: диаметр тени равен 284.7 мм;
площадь тени в 6.1 раз(-а) больше площади диска.