Точечный источник света освещает непрозрачный диск радиусом 73 мм. Расстояние от источника до диска в 3,9 раз(-а) меньше, чем расстояние от диска до экрана, на котором наблюдатель видит тень. Чему равен диаметр от тени диска, и во сколько раз площадь тени больше площади диска?
Ответ (округли до десятых): диаметр тени равен
см;
площадь тени в
раз(-а) больше площади диска.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диаметр тени можно найти, используя подобие треугольников. Пусть диаметр тени равен D см, тогда расстояние от диска до экрана равно 3,9D см.

Так как источник света - точечный, то тени от диска будет подобны тени диска. Поэтому:

D/d = 3,9D/D
d = 3,9D

Таким образом, расстояние от источника света до диска равно 3,9D см.

Теперь найдем соответствующие радиусы диска и его тени: 73 мм и D/2 мм соответственно.

Площадь диска: S1 = π(73)^2
Площадь тени: S2 = π(D/2)^2

Отношение площадей тени к площади диска:

S2/S1 = (π(D/2)^2) / (π(73)^2) = (D/2)^2 / 73^2 = D^2 / 4 * 73^2

S2/S1 = D^2 / 4 * 73^2

Подставляем найденное значение d = 3,9D см:

S2/S1 = (3,9D)^2 / 4 73^2 = 15,21D^2 / 4 5329 ≈ 0,07D^2

Теперь найдем диаметр тени:
15,21D^2 / 4 5329 = 0,07D^2
D ≈ √28 73
D ≈ 63,7 см

Ответ:
Диаметр тени равен 63,7 см
Площадь тени в 0,07 раз(-а) больше площади диска.