На какой высоте вектор скорости тела, брошенного под углом а = 45° к горизонту с начальной скоростью и0 = 20 м/с, будет составлять с горизонтом угол [3 — 30°? Сопротивление воздуха не учитывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты, меняющейся углом между вектором скорости и горизонтом до значения [3 — 30°, рассмотрим движение тела по оси OY (ось направлена вертикально вверх).

Ускорение свободно падающего тела в данном случае будет равно ускорению свободного падения, то есть g = 9.8 м/с^2.

Теперь найдем время t, за которое тело достигнет значения угла [3 — 30°. Для этого воспользуемся законом сложения скоростей: V = V₀ + at, где V₀ - начальная скорость по оси OY, t - время, за которое тело изменит угол скорости до [3 — 30°.

Учитывая, что угол а = 45°, имеем V₀ = и₀*sin(a).

Перепишем формулу с y-скомпонентой скорости: V = и₀sin(a) - 9.8t

Когда угол между вектором скорости и горизонтом станет равен [3 — 30°, тело остановится в верхней точке траектории, и y-скорость будет равна 0. Таким образом, V = 0.

Итак, 0 = 20sin(45°) - 9.8t
0 = 20sqrt(2)/2 - 9.8t
9.8t = 20sqrt(2)/2
t = 20sqrt(2)/(29.8)
t = sqrt(2)/2

Теперь найдем высоту тела в момент времени t:

y = и₀sin(a)t - 0.5gt^2
y = 20sqrt(2)/2sin(45°)sqrt(2)/2 - 0.59.8(sqrt(2)/2)^2
y = 10 - 0.59.8*0.5
y = 10 - 2.45
y ≈ 7.55 м

Таким образом, на высоте примерно 7.55 м вектор скорости тела, брошенного под углом 45° к горизонту со скоростью 20 м/с, будет составлять угол [3 — 30° с горизонтом.