Определить величину силы тока, протекающего по катушке радиусом 10см и имеющий 500 витков, если в ее центре появляется индукция магнитного поля, равная 25мТл?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения силы тока, протекающего по катушке, воспользуемся законом Фарадея:
E = -dФ/dt
где E - ЭДС индукции в катушке, dФ/dt - производная изменения магнитного потока внутри катушки по времени.

Магнитный поток Ф через сечение катушки можно выразить следующим образом:
Ф = B * A
где B - индукция магнитного поля, A - площадь сечения катушки.

Площадь сечения катушки равна:
A = π * r^2
где r - радиус катушки.

Тогда:
Ф = B π r^2
d(Ф)/dt = B π 2r * dr/dt

Учитывая, что dФ/dt равно ЭДС индукции E, то можно записать:
E = B 2πr dr/dt

Так как E = -L * di/dt, где L - индуктивность катушки, di/dt - производная изменения силы тока по времени, то:
di/dt = -E/L

Тогда:
di/dt = -B * 2πr/L

Теперь можем выразить силу тока i:
i = ∫(di/dt) dt = -B 2πr/L t + C

Учитывая, что в момент времени t = 0 ток в катушке отсутствует, то постоянная С равна 0.

Таким образом, искомая величина силы тока:
i = -B 2πr/L t

Подставляем известные значения:
r = 0.1 м (радиус),
B = 25 мТл = 0,025 Тл (индукция магнитного поля),
L = N^2 μ A / l = 500^2 (4π 10^(-7)) (π (0.1)^2) / 0.1 = 0,01 Гн (индуктивность катушки)

Таким образом, сила тока, протекающего по катушке, равна:
i = -0,025 2π 0,1 / 0,01 = -1 A

Ответ: величина силы тока, протекающего по катушке, равна 1 Ампер (А).