Найди концентрацию молекул газа при его давлении 2,4 МПа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения 1,2 * 10^-20 Дж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится данные по формуле для средней кинетической энергии молекул газа:

( \frac{3}{2} kT = 1,2 * 10^{-20} ) Дж,

где ( k ) - постоянная Больцмана ( (1,38 * 10^{-23}) Дж/К), а ( T ) - температура в Кельвинах.

Давление газа в данной задаче равно 2,4 МПа. Сначала переведем давление в Паскали: 1 МПа = (10^{6}) Па.

( P = 2,4 * 10^{6} ) Па.

Теперь используем уравнение состояния идеального газа ( PV = NkT ), где ( P ) - давление, ( V ) - объем, ( N ) - количество молекул, а ( T ) - температура.

Мы также знаем, что концентрация молекул ( n = \frac{N}{V} ).

Подставляем все известные значения в уравнение:

( n = \frac{P}{kT} ).

Выразим ( n ):

( n = \frac{2,4 10^{6}}{1,38 10^{-23} * T} ).

Теперь выразим температуру:

( T = \frac{3}{2} \frac{kT}{k} = 1,2 10^{-20} / 1,38 10^{-23} = \frac{10,76}{4} 10^{3} = 2,69 * 10^{3} ) K.

И, наконец, подставим найденное значение температуры в формулу для концентрации молекул:

( n = \frac{2,4 10^{6}}{1,38 10^{-23} 2,69 10^{3}} \approx 6,21 * 10^{28} ) молекул/м^3.

Таким образом, концентрация молекул газа при давлении 2,4 МПа составляет приблизительно (6,21 * 10^{28}) молекул/м^3.