Пружинный маятник массой 9 кг совершает колебания с частотой 2 Гц. Скакой частотой будет совершать колебания маятник, если его массу уменьшитьна 5 кг?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

[
\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}kx_1^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2 + \frac{1}{2}kx_2^2
]

где (m_1 = 9) кг, (m_2 = 4) кг (9 кг - 5 кг), (f_1 = 2) Гц, и (f_2) - искомая частота колебаний.

Так как энергия сохраняется, то (\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2).

Учитывая, что (v = 2\pi f A), получаем:

[
m_1 f_1 A_1 = m_2 f_2 A_2
]

где (A_1) и (A_2) - амплитуды колебаний для первого и второго состояния, соответственно.

Так как (f = \frac{1}{T}), где (T) - период колебаний, то

[
f_1 = \frac{1}{T_1}, \quad f_2 = \frac{1}{T_2}
]

Следовательно,

[
m_1 \frac{1}{T_1} A_1 = m_2 \frac{1}{T_2} A_2
]

Так как массу уменьшают, а амплитуда колебаний изменению не подвержена, то (A_1 = A_2 = A).

Теперь подставляем известные значения:

[
9 \times \frac{1}{T_1} \times A = 4 \times \frac{1}{T_2} \times A
]

[
\frac{9}{T_1} = \frac{4}{T_2}
]

[
T_2 = \frac{4}{9} T_1
]

[
f_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{9}{4} f_1
]

Ответ: частота колебаний маятника после уменьшения его массы до 4 кг составит 4.5 Гц.