В сосуде под покоящемся поршнем,нижняя плоская поверхность которого составляет с горизонтом угол а(альфа)=30(градусов),находится воздух. Во сколько раз изменится объем воздуха под поршнем,если на него медленно насыпать песок массой м=20кг? Масса поршня равна М=5кг,площадь поперечного сечения сосуда S=20см^2, атмосферное давление р0(нулевое)=10^5 Па. Считайте,что g=10 м/с^2 и трения нет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь плоской поверхности поршня, параллельной горизонту. Эта площадь будет равна S = Scos(α), где α = 30 градусов. Подставляя известные значения, получаем S = 20 см^2 cos(30) = 17.32 см^2 = 0.001732 м^2.

Силой давления, действующей на поршень, будет сила тяжести массы песка: F = mg = 20 кг 10 м/с^2 = 200 Н.

Теперь найдем изменение давления воздуха под поршнем. Это изменение давления равно разности давления воздуха и давления воздуха в точке контакта поршня с сосудом: ΔP = P - P0.

Сначала найдем давление воздуха под поршнем. Давление воздуха равно силе, действующей на площадь поршня: P = F/S = 200 Н / 0.001732 м^2 = 115339.67 Па.

Теперь найдем давление в точке контакта поршня с сосудом. Это атмосферное давление: P0 = 10^5 Па.

Итак, изменение давления воздуха под поршнем: ΔP = 115339.67 Па - 10^5 Па = 15339.67 Па.

Изменение объема воздуха под поршнем связано с изменением давления по закону Бойля-Мариотта: P1V1 = P2V2. Поскольку давление воздуха изменилось в ΔP раз, а начальный объем V1 не изменился, значит объем V2 увеличится в ΔP раз.

Итак, объем воздуха под поршнем увеличится в 15339.67 Па раз.