Х1 = 100 - 20t + 2t²
x2 = 30t - 2t²
x3 = -100 - 30t + 3t²
Найти время к остановке каждого тела и координаты в момент остановки.
Узнать скорость каждого из тел через 8 секунд после начала движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения времени к остановке необходимо найти корни уравнений (когда уравнение равно 0).

Для x1:
100 - 20t + 2t² = 0
2t² - 20t + 100 = 0
D = (-20)² - 42100 = 400 - 800 = -400
D < 0, значит корней уравнения нет. То есть тело движется бесконечно.

Для x2:
30t - 2t² = 0
-2t² + 30t = 0
-2t(t - 15) = 0
t = 0, t = 15

При t = 0 тело находится в начальной точке. При t = 15 тело остановится:
x2(15) = 3015 - 215²
x2(15) = 450 - 450
x2(15) = 0

Для x3:
-100 - 30t + 3t² = 0
3t² - 30t - 100 = 0
t² - 10t - 100/3 = 0
D = (-10)² - 41(-100/3) = 100 + 400/3 = 700/3
t1 = (10 + sqrt(700/3))/2
t2 = (10 - sqrt(700/3))/2

При t1 тело остановится:
x3(t1) = -100 - 30t1 + 3t1²

Чтобы найти скорость каждого тела через 8 секунд после начала движения, нужно найти производные функций x1, x2, x3 и подставить t = 8.

Для x1:
v1(t) = 100 - 40t
v1(8) = 100 - 40*8
v1(8) = 100 - 320
v1(8) = -220

Для x2:
v2(t) = 30 - 4t
v2(8) = 30 - 4*8
v2(8) = 30 - 32
v2(8) = -2

Для x3:
v3(t) = -30 + 6t
v3(8) = -30 + 6*8
v3(8) = -30 + 48
v3(8) = 18

Итак, скорость каждого тела через 8 секунд после начала движения:
v1 = -220
v2 = -2
v3 = 18