Первая космическая скорость спутника Земли равна 7,9 км/с. Вычислить первую космическую скорость спутника Луны,если её масса в 81,6 раза меньше земной,а радиус Луны в 3,8 раза меньше радиуса Земли

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая космическая скорость спутника вокруг планеты зависит только от массы планеты и радиуса орбиты спутника. Дано, что масса Луны в 81,6 раза меньше массы Земли, а радиус Луны в 3,8 раза меньше радиуса Земли.

Мы знаем, что скорость, необходимая для удержания спутника на орбите, равна корню из произведения гравитационной постоянной и массы планеты, деленного на радиус орбиты спутника.

Пусть v1 - первая космическая скорость спутника Луны, m - масса Земли, r - радиус орбиты спутника Земли, m1 - масса Луны, r1 - радиус орбиты спутника Луны.

Тогда первая космическая скорость спутника Луны будет равна:

v1 = sqrt(G * m / r)

Для Земли:

v = sqrt(G * m / r)

Для Луны:

m1 = m / 81,6

r1 = r / 3,8

Тогда первая космическая скорость спутника Луны будет равна:

v1 = sqrt(G * (m / 81,6) / (r / 3,8))

v1 = sqrt((G * m / 81,6) / (r / 3,8))

v1 = sqrt(G m / 81,6 3,8 / r)

v1 = sqrt(v * 3,8)

Подставив значение v=7,9 км/с, получаем:

v1 = sqrt(7,9 * 3,8) = sqrt(30,02) ≈ 5,48 км/с

Таким образом, первая космическая скорость спутника Луны составит около 5,48 км/с.