Тело брошено под углом α=60 градусов с начальной скоростью Vo=10 м/c . Через сколько времени оно будет двигаться под углом β=45 градусов к горизонту?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно разложить начальную скорость на две составляющие - горизонтальную (Vx) и вертикальную (Vy).

Vx = Vo cos(α)
Vx = 10 м/c cos(60°) = 5 м/c

Vy = Vo sin(α)
Vy = 10 м/c sin(60°) = 8.66 м/c

Теперь нам нужно найти время, через которое тело будет двигаться под углом β=45 градусов к горизонту. Для этого воспользуемся уравнениями движения:

x = Vx t
y = Vy t - 0.5 g t^2

Поскольку тело падает под углом 45 градусов к горизонту, вертикальная составляющая скорости в точке полёта равна горизонтальной составляющей скорости:

Vy = Vx

Подставляя выражения для Vx и Vy, получаем:

Vo sin(α) = Vo cos(α)
10 sin(60°) = 10 cos(60°)
8.66 = 5

Так как это невозможно, мы делаем вывод, что что-то пошло не так. Давайте попробуем исправить это.

Правильное уравнение для тела, брошенного под углом α со скоростью Vo, выглядит так:

Vy = Vo sin(α) = 10 м/c sin(60°) = 8.66 м/c

Нам нужно найти время полёта, когда тело двигается под углом β = 45 градусов. Для этого представим начальную скорость тела в новой системе координат так, чтобы горизонтальная и вертикальная составляющие скорости были одинаковыми:

Vx = Vo cos(α) = 10 м/c cos(60°) = 5 м/c
Vy = Vo sin(α) = 10 м/c sin(60°) = 8.66 м/c

Время полёта t можно найти из уравнения движения по вертикали:

y = Vy t - 0.5 g * t^2

Учитывая, что при достижении максимальной высоты вертикальная составляющая скорости обращается в ноль, можно записать:

0 = 8.66 - g * t
t = 8.66 / g ≈ 0.88 с

Таким образом, тело будет двигаться под углом 45 градусов к горизонту через примерно 0.88 с.