Шарик находится в покое на высоте h=5 м. Найдите скорость v шарика в момент касания поверхности земли. Сопротивление воздуха не учитывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии:

Пусть угловая скорость шарика в момент касания земли равна $\omega$. Тогда кинетическая энергия шарика $K = \frac{1}{2}I\omega^2$, где $I$ - момент инерции шарика, а потенциальная энергия $P = mgh$, где $m$ - масса шарика, $g$ - ускорение свободного падения.

Из закона сохранения энергии: $K + P = \text{постоянная}$

Поскольку в момент касания земли кинетическая энергия равна нулю, то $P = \frac{1}{2}I\omega^2 + mgh$

Так как $I = \frac{2}{5}mR^2$ (где $R$ - радиус шарика, предполагаем, что шарик это твердое однородное тело), то $\frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{5}mR^2\omega^2$

Таким образом, $mgh = \frac{1}{5}mR^2\omega^2$

Отсюда найдем угловую скорость $\omega = \sqrt{\frac{5gh}{R^2}}$

Известно, что линейная скорость $v = R\omega$. Подставим выражение для $\omega$:

$v = R\sqrt{\frac{5gh}{R^2}} = \sqrt{5ghR}$

Таким образом, скорость шарика в момент касания поверхности земли равна $v = \sqrt{5ghR}$