Когда мальчик прошел по мосту расстояние, составляющее α = 0,35 от полной длины моста, он услышал сзади себя сигнал догоняющего его автомобиля, в котором ехал его отец. Желая поскорее увидеться с отцом, мальчик развернулся и побежал навстречу автомобилю, поравнявшись с ним у начала моста. Известно, что если бы мальчик побежал бы с той же скоростью не назад, а вперед, то автомобиль нагнал бы его у конца моста. Во сколько раз n скорость автомобиля больше скорости мальчика? Ответ округлите до двух знаков после запятой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина моста равна L, скорость мальчика равна v, а скорость автомобиля равна u.

Когда мальчик прошел расстояние αL и услышал сигнал автомобиля, время, за которое автомобиль нагонит мальчика равно времени, за которое мальчик пробежит расстояние (1-α)L.

Таким образом, мы получаем уравнение: αL / v = (1-α)L / u.

Когда мальчик бежит вперед, время, за которое автомобиль нагонит мальчика равно времени, за которое мальчик пробежит всю длину моста L.

Получаем второе уравнение: L / v = L / u.

Разделим первое уравнение на второе и получим: α = 1-α.

Отсюда получаем, что α = 0,5.

Теперь подставим α = 0,5 в исходное уравнение: 0,5L / v = 0,5L / u.

Отсюда получаем, что скорость автомобиля в n раз больше скорости мальчика:
n = u / v = 0,5 / (1-0,5) = 1.

Итак, скорость автомобиля в два раза больше скорости мальчика.