Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м, с частотой 2 Гц. Какова масса тела, если полная энергия колебаний равна 7,7 мДж?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Амплитуда колебаний ( x_0 = 0,1 \, \text{м} = 0,1 \, \text{м} )
Частота колебаний ( f = 2 \, \text{Гц} = 2 \, \text{Гц} )
Полная энергия колебаний ( E = 7,7 \, \text{мДж} = 7,7 \times 10^{-3} \, \text{Дж} )

Формула для полной энергии колебаний гармонического осциллятора:
[ E = \frac{1}{2}m\omega^2x_0^2 ]
где ( m ) - масса тела, ( \omega = 2\pi f ) - угловая частота колебаний.

Подставляем известные значения и находим массу тела:
[ 7,7 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (2\pi \cdot 2)^2 \cdot (0,1)^2 ]
[ 7,7 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 4\pi^2 \cdot 0,01 ]
[ 7,7 \times 10^{-3} = 0,02\pi^2m ]
[ m = \frac{7,7 \times 10^{-3}}{0,02\pi^2} ]
[ m \approx \frac{7,7 \times 10^{-3}}{0,02 \cdot 9,87} \approx \frac{7,7 \times 10^{-3}}{0,1974} \approx 0,038 \, \text{кг} ]

Итак, масса тела равна примерно 0,038 кг.