Ракета массой 250г содержит взрывчатое вещество массой 350г. На какую высоту она поднимается, если считать, что взрыв горючего и выход газов со скоростью 300м/с происходит мгновено, а сопротивление воздуха при этом в 6 раз уменьшает высоту подъема ракеты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Изначально ракета имеет массу 600 г = 0.6 кг.

После взрыва ее масса уменьшится на массу выброшенных газов, то есть станет равной 0.25 кг.

Пусть ракета поднимается на высоту h.

Из закона сохранения импульса получаем:

где m1 - масса ракеты и взрывчатого вещества, v1 - скорость ракеты до взрыва,
m2 - масса ракеты после взрыва, v2 - скорость ракеты после взрыва.

Так как считаем, что взрыв горючего происходит мгновенно, скорость ракеты после взрыва равна скорости вылетающих газов и равна 300 м/с.

m1 v1 = m2 v2

0.6 v1 = 0.25 300

v1 = 125 м/с

Теперь можем найти высоту подъема ракеты, учитывая сопротивление воздуха.

С учетом сопротивления воздуха действует сила тяжести и сила сопротивления. Ускорение ракеты равно:

a = g - F/ m

где F - сила сопротивления воздуха, m - масса ракеты, g - ускорение свободного падения.

Запишем второй закон Ньютона для ракеты:

m a = m g - F

m a = m g - 6/10 m g

m a = 4/10 m * g

a = 4/10 * g

Теперь можем найти высоту подъема ракеты:

h = v1^2 / 2a

h = 125^2 / (2 4/10 9.8) ≈ 3183 м

Итак, ракета поднимется на высоту около 3183 м.